Handbuch Schallschutzberechnung nach DIN 4109: Luftschall, Trittschall, Flankenwege und Optimierung

1 Zweck und Geltungsbereich

Das Werkzeug wird im CAD-Editor über den Knopf „🔊 Schallschutz“ geöffnet (Adresse /leistungen/schallschutz/?projekt=…). Es liest den CAD-Grundriss und den Bauteilaufbau aus dem Gebäudeprofil (Tab 6) und schreibt nichts ins Projekt. Rechenkern: SchallschutzEngine 1.4.0.

Abgedeckt:

• Wände und Decken im Massivbau, vereinfachtes Verfahren nach DIN 4109-2
• Flankenübertragung über vier Stoßstellen mit je drei Nebenwegen
• schwimmende Nassestriche auf massiven Rohdecken
• Anforderung je Raumpaar aus DIN 4109-1 (Mindestanforderung)
• Optimierung mit massiven Standardvarianten, wo die Anforderung nicht erreicht wird

Nicht abgedeckt: Holz- und Leichtbau (eigene Rechenansätze nach DIN 4109-33), Treppen, Türen im Gebäudeplan, Außenlärm (DIN 4109-2 Abschnitt 4.4 / ISO 12354-3), Raumakustik und Geräusche technischer Anlagen. Holz- und Leichtbauteile erscheinen als „nicht bewertbar“ – sie werden nicht mit dem Massivbauverfahren falsch gerechnet.

Normstand. Bauaufsichtlich eingeführt ist DIN 4109-1:2018-01; der rechnerische Nachweis kann nach DIN 4109-2:2018-01 mit DIN 4109-31 bis -36:2016-07 geführt werden. Der Rechenkern führt diesen Satz als Normstand din4109-2018. Eine neuere Normausgabe wird als eigener Satz ergänzt, nicht über den bestehenden geschrieben, denn eine Norm gilt nicht schon durch ihr Erscheinen bauordnungsrechtlich.

Rechtliche Einordnung. Die Werte der DIN 4109-1 sind öffentlich-rechtliche Mindestwerte zum Gesundheitsschutz, kein zivilrechtlich geschuldeter Komfort. Ein höherer Schallschutz (zum Beispiel nach DIN 4109-5) muss vertraglich vereinbart werden. In NRW verlangt die Bauaufsicht bei Gebäuden außer Wohngebäuden der Gebäudeklassen 1 und 2 eine Bescheinigung einer sachverständigen Person über den Schall- und Wärmeschutz (§ 68 Abs. 4 BauO NRW). Eine Rechnung ersetzt diese Bescheinigung nicht; Prüfung und Unterschrift bleiben bei der nachweisberechtigten Person.

2 Bauakustische Grundlagen

Schall gelangt nicht nur durch die Trennwand in den Nachbarraum, sondern auch über jede Wand und Decke, die an sie anschließt. Im Beispiel B1 laufen 55 % der Energie über diese Nebenwege; eine Betrachtung allein des Trennbauteils ist deshalb kein Gebäudenachweis.

Übertragungswege. Je Stoßstelle gibt es drei Nebenwege: Ff von der Flanke im Senderaum in die Flanke im Empfangsraum, gerade durch die Stoßstelle; Fd von der Flanke in das Trennbauteil; Df vom Trennbauteil in die Flanke. Dazu kommt der Direktweg Dd. Bei vier Stoßstellen sind das 13 Wege.

Stoßstellen. Ein Kreuzstoß (die Flanke läuft durch, das Trennbauteil schließt beidseitig an) dämmt besser als ein T-Stoß (das Trennbauteil endet an der Flanke). Je schwerer das Trennbauteil gegenüber der Flanke, desto mehr Energie bleibt an der Stoßstelle hängen. Leichte, durchlaufende Flanken sind die häufigste Schwachstelle.

Massegesetz. Bei einschaligen massiven Bauteilen steigt R_w mit dem Logarithmus der Masse: doppelte Masse bringt 30,9 · lg 2 ≈ 9,3 dB.

3 Anforderungen nach DIN 4109-1

Die Anforderung folgt aus Gebäudeart und Raumbeziehung. Das Werkzeug wählt sie je Raumpaar selbst: Wohnungstrennwand oder Treppenraumwand, Wohnungstrenndecke, Decke unter Bad und WC, Decke über Hausflur und Treppenraum. Die Tabelle zeigt alle im Rechenkern hinterlegten Werte.

Die Werte sind im Rechenkern als noch nicht gegen den Normtext gegengelesen gekennzeichnet (QUELLE.geprueft = false); vor einer Produktivfreigabe werden sie Zeile für Zeile mit DIN 4109-1:2018-01 abgeglichen. Das Werkzeug rechnet gegen die Mindestanforderung. Ein erhöhter oder vertraglich vereinbarter Schallschutz ist kein eigenes Ziel im Werkzeug; über die Ziel-Reserve der Optimierung lässt sich ein Abstand zur Mindestanforderung vorgeben.

4 Luftschall Schritt für Schritt

Schritt 1 – Flächenbezogene Masse. Rohdichte mal Dicke plus Putze oder Bekleidungen beider Seiten:

m' = ρ_w · d + m'_Putz,1 + m'_Putz,2

Schritt 2 – Schalldämm-Maß jedes Bauteils nach DIN 4109-32 (Massegesetz, gültig für 65 ≤ m' ≤ 720 kg/m²). Außerhalb dieses Bereichs gibt das Werkzeug kein Ergebnis aus.

R_w = 30,9 · lg(m' / 1 kg/m²) − 22,2 dB

Schritt 3 – Stoßstellendämm-Maß starrer Stoßstellen nach DIN EN ISO 12354-1 Anhang E, mit M = lg(m'_Trennbauteil / m'_Flanke). Ff ist der gerade Weg durch die Stoßstelle, Fd und Df gehen um die Ecke.

Kreuzstoß: K_Ff = 8,7 + 17,1·M + 5,7·M²    K_Fd = K_Df = 8,7 + 5,7·M²

T-Stoß: K_Ff = 5,7 + 14,1·M + 5,7·M²    K_Fd = K_Df = 5,7 + 5,7·M²

Jeder Wert wird mindestens auf K_ij,min gesetzt, und zwar mit den Flächen S_i und S_j der beiden Bauteile des jeweiligen Weges: bei Ff die beiden Flanken, bei Fd die Flanke im Senderaum und das Trennbauteil, bei Df das Trennbauteil und die Flanke im Empfangsraum (seit Rechenkern 1.4.0; Beispiel B9).

K_ij,min = 10 · lg( l_f · (1/S_i + 1/S_j) )

Schritt 4 – jeder Übertragungsweg nach DIN 4109-2, mit l_f = Kopplungslänge der Stoßstelle und S_s = Fläche des Trennbauteils. ΔR sind Verbesserungen durch Vorsatzschalen auf den beteiligten Seiten.

R_ij,w = (R_i,w + R_j,w)/2 + ΔR_ij,w + K_ij + 10 · lg( S_s / (l₀ · l_f) )

Schritt 5 – energetische Summe aller 13 Wege und Nachweis mit dem Sicherheitsbeiwert u_prog = 2 dB:

R'_w = −10 · lg( 10^−R_Dd/10 + Σ 10^−R_Ff/10 + Σ 10^−R_Fd/10 + Σ 10^−R_Df/10 )    R'_w − u_prog ≥ erf. R'_w

Rechenbeispiel Wohnungstrennwand (Beispiel B1)

Trennwand Kalksandstein RDK 2,0, 24 cm, beidseitig 10 mm Gipsputz; Länge 4,00 m, lichte Höhe 2,60 m (S_s = 10,4 m²); Raumtiefen 4,50 m und 3,80 m; Decken Stahlbeton 20 cm, Außenwand KS 17,5 cm (ρ 1750), Flurwand KS 11,5 cm (ρ 1750).

Summe: R'w = 57,1 dB; Nachweis 57,1 − 2,0 = 55,1 dB ≥ 53 dB, Reserve +2,1 dB. Die leichte Flurwand ist die stärkste Nebenwegquelle – mit KS 17,5 cm steigt die Reserve auf +2,6 dB, ohne die Trennwand anzufassen (Beispiel B2).

5 Trittschall Schritt für Schritt

Schritt 1 – Rohdecke nach DIN 4109-32, gültig für 100 ≤ m' ≤ 720 kg/m². Für m' zählt nur die Rohdecke mit Putz, nicht der Estrich.

L_n,eq,0,w = 164 − 35 · lg(m' / 1 kg/m²) dB

Schritt 2 – Deckenauflage. Schwimmender Nassestrich nach DIN 4109-34, mit m'_E = Estrichmasse in kg/m² und s' = dynamische Steifigkeit der Trittschalldämmung in MN/m³.

ΔL_w = 13 · lg(m'_E) − 14,2 · lg(s') + 20,8 dB

Schritt 3 – Flankenkorrektur aus der Deckenmasse m'_s und der mittleren Masse m'_f,m der flankierenden Wände im Empfangsraum (DIN 4109-2). Ein rechnerisch negativer Wert wird konservativ auf 0 gesetzt.

K = 0,6 + 5,5 · lg( m'_s / m'_f,m ) ≥ 0

Schritt 4 – Ergebnis und Nachweis mit u_prog = 3 dB:

L'_n,w = L_n,eq,0,w − ΔL_w + K    L'_n,w + u_prog ≤ zul. L'_n,w

Rechenbeispiel Wohnungstrenndecke (Beispiel B4)

Weichfedernde Bodenbeläge werden beim Nachweis der Mindestanforderung nicht angerechnet. Die wirksamste Stellschraube ist s': von 20 auf 10 MN/m³ bringt die Gleichung 14,2 · lg 2 ≈ 4,3 dB.

6 Bedienung des Werkzeugs

1. Öffnen: im CAD-Editor „🔊 Schallschutz“. Vorher wird der Zeichenstand gesichert.
2. Kacheln oben: Zahl der Trennbauteile mit Anforderung, erfüllt, knapp (unter 1 dB Reserve), nicht erfüllt, nicht bewertbar; dazu die erkannte Gebäudeart.
3. Grundriss: je Geschoss; Linie = Trennwand, getönte Fläche = Trenndecke. Ein Klick öffnet die Rechnung des Paares.
4. Datengrundlage: die Massen von Trennwand, Innenwand, Außenwand, Rohdecke und Estrich sowie s', jeweils mit Quelle (Tab 6, Annahme, Eingabe). Jeder Wert lässt sich auf der Seite überschreiben; die Eingabe bleibt im Browser und wird nicht ins Projekt geschrieben.
5. Gebäudeart: automatisch aus den WE-Nummern; von Hand wählbar.
6. Trennbauteile: nach Dringlichkeit sortiert. Aufgeklappt stehen Anforderung, Geometrie, Rechenweg, die stärksten Übertragungswege und – wo nötig – die Optimierung.
7. Drucken: die Seite lässt sich drucken oder als PDF speichern.

Gibt es für ein Paar kein Ergebnis, steht der Grund dabei: fehlende Höhe, m' außerhalb des Gültigkeitsbereichs, Leichtbau. Das ist Absicht – das Werkzeug gibt nie ein Ergebnis aus, für das das Verfahren nicht gilt.

7 CAD-Anbindung und Datenherkunft

• Trennwand: zwei Räume im selben Geschoss, deren Kanten parallel und höchstens 0,60 m auseinanderliegen und sich auf mindestens 0,50 m überdecken. Länge = Überdeckung; lichte Höhe = Geschosshöhe − 0,30 m; Raumtiefen senkrecht zur Wand. Endet die Wand am Gebäudeumriss, ist die Seitenflanke eine Außenwand.
• Trenndecke: zwei Räume in benachbarten Geschossen, deren Grundflächen sich auf mindestens 2 m² überlappen. Liegt eine Deckenkante am Gebäudeumriss, ist diese Flanke eine Außenwand, sonst eine Innenwand.
• Nutzungseinheit: die WE-Nr. am Raum im CAD. Räume ohne WE-Nr. mit Namen oder Nutzung Treppenhaus, Flur, Diele, Eingang gelten als Erschließung; daraus folgt die Treppenraumwand (53 dB) bzw. die Decke über dem Treppenraum. Ein Raum ohne beides gilt als „nicht erfasst“ und wird vorsichtshalber als fremde Einheit gerechnet. Hat das Gebäude nur eine Wohnung, gibt es keine Anforderungen zwischen den Räumen.
• Polygonräume: Raumtiefe und Deckenfläche werden über das umschließende Rechteck genähert; das steht am Paar.
• Massen aus Tab 6: Summe Rohdichte × Dicke der Schichten. Fehlt die Rohdichte an der Schicht, kommt sie aus der Materialdatenbank. Ob eine Schicht Dämmung ist, entscheidet die Materialkategorie – ein Wärmedämmziegel ist Mauerwerk. Die Zwischendecke wird an der Trittschalldämmung in Estrich (darüber, ohne Belag) und Rohdecke (darunter) geteilt. Für die Wohnungstrennwand gibt es in Tab 6 kein eigenes Bauteil; gerechnet wird mit der Innenwand, bis auf der Seite ein anderer Wert eingetragen ist. s' steht in keinem Projektfeld und ist immer eine gekennzeichnete Annahme.

8 Optimierung

Für jedes Paar, das nicht erfüllt oder knapp ist, rechnet das Werkzeug Varianten mit denselben Formeln durch und zeigt bis zu drei, die die Anforderung mit der eingestellten Ziel-Reserve (Vorgabe 1 dB) erreichen. Gereiht wird nach dem Eingriff: zuerst eine andere Trittschalldämmung oder ein dickerer Estrich, dann die flankierenden Innenwände, dann die Trennwand oder die Rohdecke. Varianten, die eine bessere Lösung nur um überflüssige Maßnahmen ergänzen, fallen weg.

Die Varianten rechnen mit typischen Rohdichten (Kalksandstein 1900, Stahlbeton 2400, Zementestrich 2000 kg/m³). Sie sind eine Planungshilfe; vor der Ausführung werden die Rechenwerte nach DIN 4109-32 und die Herstellerwerte (s') eingesetzt. Ist das Ziel mit massiven Varianten nicht erreichbar, sagt das Werkzeug es: dann helfen Vorsatzschalen, entkoppelte Stöße oder eine andere Grundrissaufteilung – das ist Fachplanung. Ein Beispiel steht unter Rechenbeispiele.

9 Prüffähigkeit und der Weg zum gesicherten Nachweis

Stand der Absicherung: Die Rechenschritte sind mit einer zweiten, unabhängig geschriebenen Rechnung nachgerechnet und stimmen auf 0,01 dB überein. Ein Abgleich der Formeln und Anforderungswerte mit dem lizenzierten Normtext DIN 4109 steht noch aus. Bis dahin sind die Ergebnisse eine Vorbemessung und kein bauaufsichtlicher Schallschutznachweis.

Was belegt ist (Prüfstand node tests/schallschutz-engine-test.js):

• Formeln gegen handgerechnete Werte (Massegesetz, K_ij, energetische Summe, L_n,eq,0,w, ΔL_w)
• neun Rechenbeispiele B1–B9 gegen eine zweite, unabhängig in Python geschriebene Rechnung (tests/schallschutz-referenz.py), Toleranz 0,05 dB
• kein Ergebnis bei fehlenden Eingaben, außerhalb des Gültigkeitsbereichs, ohne Flanken oder bei Leichtbau
• Erkennung von Trennwänden, Trenndecken, Erschließung und Wohnungen am Testgrundriss; Optimierung liefert nur erfüllende Varianten

Was noch fehlt und vor einem bauaufsichtlichen Nachweis erledigt sein muss:

1. Anforderungstabelle (Kapitel 3) Zeile für Zeile gegen DIN 4109-1:2018-01 prüfen, dann QUELLE.geprueft auf true
2. Massegesetz und Gültigkeitsgrenzen gegen DIN 4109-32 prüfen, auch für Lochsteine (DIN 4109-32 Abschnitt 4.1.4.2.1)
3. Stoßstellen gegen DIN 4109-2 und ISO 12354-1 Anhang E abgleichen, einschließlich Anwendungsbereich der Massenverhältnisse
4. Sicherheitsbeiwerte u_prog (2 dB Luft, 3 dB Tritt) bestätigen
5. ΔL_w-Gleichung und Korrekturwert K gegen DIN 4109-34 bzw. DIN 4109-2 prüfen
6. Rohdichten der Schichten aus dem U-Wert-Rechner durch die Rechenwerte nach DIN 4109-32 ersetzen (Wärmeschutz und Schallschutz nutzen nicht dieselbe Rohdichte)
7. Referenzbeispiele aus der Norm oder Fachliteratur als weitere Prüffälle aufnehmen
8. Prüfung und Bescheinigung durch eine staatlich anerkannte sachverständige Person für Schall- und Wärmeschutz, wo die Bauordnung sie verlangt

Grundsatz. Das Werkzeug ersetzt nicht die fachliche Beurteilung. Ein rechnerischer Nachweis ist keine bauordnungsrechtliche Bescheinigung.

Weiterlesen

• Rechenbeispiele B1–B9
• Glossar Schallschutz
• Bescheinigung über Schall- und Wärmeschutz nach § 68 BauO NRW