Rechenbeispiele Schallschutz nach DIN 4109-2: neun Fälle für Luft- und Trittschall, unabhängig nachgerechnet
Die folgenden neun Beispiele zeigen den Rechenweg nach DIN 4109-2 an typischen Situationen – vom erfüllten Regelfall über den knappen bis zum klar verfehlten. Zu jedem Fall stehen die Bauteilmassen, die Stoßstellendämm-Maße, die Übertragungswege mit ihrem Energieanteil und das Ergebnis mit Reserve.
Wie die Beispiele abgesichert sind
Jedes Beispiel ist zweimal gerechnet: einmal vom Rechenkern des Werkzeugs (SchallschutzEngine 1.4.0), einmal von einer zweiten, unabhängig geschriebenen Rechnung, die nur die Formeln aus dem Handbuch kennt. Beide stimmen in jedem Fall auf 0,01 dB überein; der Prüfstand bricht ab, sobald eine Abweichung über 0,05 dB auftritt.
Stand der Absicherung: Die Rechenschritte sind mit einer zweiten, unabhängig geschriebenen Rechnung nachgerechnet und stimmen auf 0,01 dB überein. Ein Abgleich der Formeln und Anforderungswerte mit dem lizenzierten Normtext DIN 4109 steht noch aus. Bis dahin sind die Ergebnisse eine Vorbemessung und kein bauaufsichtlicher Schallschutznachweis.
| Fall | Bauteil | Ergebnis | Anforderung | Reserve |
|---|---|---|---|---|
| B1 | Wohnungstrennwand KS RDK 2,0 24 cm, Flurwand KS 11,5 cm | R'w 57,1 | ≥ 53 | +2,1 dB |
| B2 | wie B1, Flurwand KS RDK 2,0 17,5 cm | R'w 57,6 | ≥ 53 | +2,6 dB |
| B3 | Treppenraumwand Hochlochziegel RDK 1,2 17,5 cm | R'w 49,5 | ≥ 53 | −5,5 dB |
| B4 | Wohnungstrenndecke StB 18 cm, Zementestrich 45 mm, s' 20 MN/m³ | L'n,w 44,9 | ≤ 50 | +2,1 dB |
| B5 | Wohnungstrenndecke StB 18 cm | R'w 56,1 | ≥ 54 | +0,1 dB |
| B6 | Decke unter Bad StB 20 cm, Zementestrich 50 mm, s' 15 MN/m³ | L'n,w 41,4 | ≤ 53 | +8,6 dB |
| B7 | Rohdecke StB 20 cm ohne schwimmenden Estrich | L'n,w 71,5 | ≤ 50 | −24,5 dB |
| B8 | kurze Trennwand 1,0 m, alle Bauteile StB 20 cm (K_ij,min-Prüfung) | R'w 56,3 | ≥ 53 | +1,3 dB |
| B9 | Trennwand zwischen 0,5 m tiefen Räumen, alle Bauteile StB 20 cm (K_ij,min je Weg) | R'w 58,6 | ≥ 53 | +3,6 dB |
Beispiel B1: Wohnungstrennwand KS RDK 2,0 24 cm, Flurwand KS 11,5 cm
Kalksandstein RDK 2,0 24 cm mit 2 × 10 mm Gipsputz (476 kg/m²); L 4,00 m, H 2,60 m, Raumtiefen 4,50 / 3,80 m; Decken StB 20 cm (490), Außenwand KS 17,5 cm ρ 1750 (341), Flurwand KS 11,5 cm ρ 1750 (221). Anforderung Wohnungstrennwand 53 dB.
| Bauteil | m' [kg/m²] | R_w [dB] | Stoß | l_f [m] | K_Ff / K_Fd [dB] |
|---|---|---|---|---|---|
| Trennbauteil | 476 | 60,5 | — | — | — |
| Decke unten | 490 | 60,9 | Kreuz | 4,0 | 8,5 / 8,7 |
| Decke oben | 490 | 60,9 | Kreuz | 4,0 | 8,5 / 8,7 |
| Seitenwand 1 | 341 | 56,1 | T | 2,6 | 7,9 / 5,8 |
| Seitenwand 2 | 221 | 50,3 | T | 2,6 | 11,0 / 6,3 |
| Weg | R_ij,w [dB] | Anteil an der Energie |
|---|---|---|
| Dd direkt | 60,5 | 45 % |
| Seitenwand 2 (Ff / Fd / Df) | 67,3 / 67,7 / 67,7 | 27 % |
| Seitenwand 1 (Ff / Fd / Df) | 69,9 / 70,1 / 70,1 | 15 % |
| Decke unten (Ff / Fd / Df) | 73,6 / 73,6 / 73,6 | 7 % |
| Decke oben (Ff / Fd / Df) | 73,6 / 73,6 / 73,6 | 7 % |
Ergebnis: R'w = 57,1 dB; Nachweis 55,1 dB gegen 53 dB → Reserve +2,1 dB.
Was das Beispiel zeigt: Erfüllt mit Reserve +2,1 dB. Über die Nebenwege laufen 55 % der Energie; die leichte Flurwand ist die stärkste Flanke.
Beispiel B2: wie B1, Flurwand KS RDK 2,0 17,5 cm
Wie B1, die Flurwand wird Kalksandstein RDK 2,0 17,5 cm (353 kg/m²). Zeigt: eine schwerere Flanke hilft, ohne die Trennwand anzufassen.
| Bauteil | m' [kg/m²] | R_w [dB] | Stoß | l_f [m] | K_Ff / K_Fd [dB] |
|---|---|---|---|---|---|
| Trennbauteil | 476 | 60,5 | — | — | — |
| Decke unten | 490 | 60,9 | Kreuz | 4,0 | 8,5 / 8,7 |
| Decke oben | 490 | 60,9 | Kreuz | 4,0 | 8,5 / 8,7 |
| Seitenwand 1 | 341 | 56,1 | T | 2,6 | 7,9 / 5,8 |
| Seitenwand 2 | 353 | 56,5 | T | 2,6 | 7,6 / 5,8 |
| Weg | R_ij,w [dB] | Anteil an der Energie |
|---|---|---|
| Dd direkt | 60,5 | 51 % |
| Seitenwand 1 (Ff / Fd / Df) | 69,9 / 70,1 / 70,1 | 17 % |
| Seitenwand 2 (Ff / Fd / Df) | 70,2 / 70,3 / 70,3 | 16 % |
| Decke unten (Ff / Fd / Df) | 73,6 / 73,6 / 73,6 | 8 % |
| Decke oben (Ff / Fd / Df) | 73,6 / 73,6 / 73,6 | 8 % |
Ergebnis: R'w = 57,6 dB; Nachweis 55,6 dB gegen 53 dB → Reserve +2,6 dB.
Was das Beispiel zeigt: Reserve steigt von +2,1 auf +2,6 dB, ohne die Trennwand zu ändern.
Beispiel B3: Treppenraumwand Hochlochziegel RDK 1,2 17,5 cm – nicht erfüllt
Hochlochziegel RDK 1,2 17,5 cm mit Putz (230 kg/m²) als Treppenraumwand; L 5,00 m, H 2,50 m, Raumtiefen 5,00 / 4,00 m; Decken StB 18 cm (442), Außenwand 341, Flurwand ebenfalls Hochlochziegel (230). Anforderung 53 dB.
| Bauteil | m' [kg/m²] | R_w [dB] | Stoß | l_f [m] | K_Ff / K_Fd [dB] |
|---|---|---|---|---|---|
| Trennbauteil | 230 | 50,8 | — | — | — |
| Decke unten | 442 | 59,5 | Kreuz | 5,0 | 4,3 / 9,2 |
| Decke oben | 442 | 59,5 | Kreuz | 5,0 | 4,3 / 9,2 |
| Seitenwand 1 | 341 | 56,1 | T | 2,5 | 3,5 / 5,9 |
| Seitenwand 2 | 230 | 50,8 | T | 2,5 | 5,7 / 5,7 |
| Weg | R_ij,w [dB] | Anteil an der Energie |
|---|---|---|
| Dd direkt | 50,8 | 74 % |
| Seitenwand 2 (Ff / Fd / Df) | 63,5 / 63,5 / 63,5 | 12 % |
| Seitenwand 1 (Ff / Fd / Df) | 66,5 / 66,3 / 66,3 | 6 % |
| Decke unten (Ff / Fd / Df) | 67,8 / 68,3 / 68,3 | 4 % |
| Decke oben (Ff / Fd / Df) | 67,8 / 68,3 / 68,3 | 4 % |
Ergebnis: R'w = 49,5 dB; Nachweis 47,5 dB gegen 53 dB → Reserve −5,5 dB.
Was das Beispiel zeigt: Nicht erfüllt (Reserve −5,5 dB). Der Direktweg trägt 74 % – die Trennwand selbst ist zu leicht. Optimierung siehe unten.
Beispiel B4: Wohnungstrenndecke StB 18 cm, Zementestrich 45 mm, s' 20 MN/m³ – Trittschall
Rohdecke StB 18 cm mit Gipsputz (442 kg/m²), Zementestrich 45 mm (90 kg/m²) auf s' 20 MN/m³; Flanken im Empfangsraum 341 / 476 / 221 / 341 kg/m². Anforderung Wohnungstrenndecke L'n,w ≤ 50 dB.
| Rechenschritt | Wert [dB] |
|---|---|
| Ln,eq,0,w | 71,4 |
| − ΔLw | − 27,7 |
| + K | + 1,2 |
| L'n,w | 44,9 |
| + uprog | + 3,0 |
| Nachweiswert | 47,9 gegen 50 dB → Reserve +2,1 dB |
Was das Beispiel zeigt: Erfüllt mit Reserve +2,1 dB – deckt sich mit dem Handbuch (L'n,w 44,9 dB).
Beispiel B5: Wohnungstrenndecke StB 18 cm – Luftschall, Flanken 341/476/221/341 kg/m²
Dieselbe Decke wie B4, jetzt der Luftschall: 4,50 × 4,00 m, lichte Höhen 2,50 m, vier T-Stöße mit den Wänden aus B4. Anforderung 54 dB.
| Bauteil | m' [kg/m²] | R_w [dB] | Stoß | l_f [m] | K_Ff / K_Fd [dB] |
|---|---|---|---|---|---|
| Trennbauteil | 442 | 59,5 | — | — | — |
| Wand 1 | 341 | 56,1 | T | 4,5 | 7,4 / 5,8 |
| Wand 2 | 476 | 60,5 | T | 4,5 | 5,3 / 5,7 |
| Wand 3 | 221 | 50,2 | T | 4,0 | 10,5 / 6,2 |
| Wand 4 | 341 | 56,1 | T | 4,0 | 7,4 / 5,8 |
| Weg | R_ij,w [dB] | Anteil an der Energie |
|---|---|---|
| Dd direkt | 59,5 | 45 % |
| Wand 3 (Ff / Fd / Df) | 67,2 / 67,6 / 67,6 | 22 % |
| Wand 1 (Ff / Fd / Df) | 69,4 / 69,6 / 69,6 | 13 % |
| Wand 4 (Ff / Fd / Df) | 70,0 / 70,1 / 70,1 | 12 % |
| Wand 2 (Ff / Fd / Df) | 71,8 / 71,8 / 71,8 | 8 % |
Ergebnis: R'w = 56,1 dB; Nachweis 54,1 dB gegen 54 dB → Reserve +0,1 dB.
Was das Beispiel zeigt: Erfüllt, aber nur mit +0,1 dB Reserve – im Werkzeug „knapp“. Die 18-cm-Decke ist für den Luftschall gerade ausreichend; eine 20-cm-Decke oder schwerere Flanken schaffen Abstand.
Beispiel B6: Decke unter Bad StB 20 cm, Zementestrich 50 mm, s' 15 MN/m³
Decke unter Bad: StB 20 cm (490 kg/m²), Zementestrich 50 mm (100 kg/m²) auf s' 15 MN/m³; Flanken 353 / 353 / 341 / 221 kg/m². Anforderung L'n,w ≤ 53 dB.
| Rechenschritt | Wert [dB] |
|---|---|
| Ln,eq,0,w | 69,8 |
| − ΔLw | − 30,1 |
| + K | + 1,6 |
| L'n,w | 41,4 |
| + uprog | + 3,0 |
| Nachweiswert | 44,4 gegen 53 dB → Reserve +8,6 dB |
Was das Beispiel zeigt: Erfüllt mit Reserve +8,6 dB.
Beispiel B7: Rohdecke StB 20 cm ohne schwimmenden Estrich – Trittschall
Rohdecke StB 20 cm ohne schwimmenden Estrich, Flanken wie B6. Zeigt, warum der schwimmende Estrich unverzichtbar ist.
| Rechenschritt | Wert [dB] |
|---|---|
| Ln,eq,0,w | 69,8 |
| − ΔLw | − 0,0 |
| + K | + 1,6 |
| L'n,w | 71,5 |
| + uprog | + 3,0 |
| Nachweiswert | 74,5 gegen 50 dB → Reserve −24,5 dB |
Was das Beispiel zeigt: Weit verfehlt (Reserve −24,5 dB). Ohne schwimmenden Estrich erreicht keine Massivdecke die Trittschallanforderung.
Beispiel B8: kurze Trennwand 1,0 m, alle Bauteile StB 20 cm (K_ij,min-Prüfung)
Kurze Trennwand 1,00 m zwischen großen Räumen (Tiefe je 6,00 m), alle Bauteile StB 20 cm (490 kg/m²). Prüft das Verhalten bei kleiner Trennfläche.
| Bauteil | m' [kg/m²] | R_w [dB] | Stoß | l_f [m] | K_Ff / K_Fd [dB] |
|---|---|---|---|---|---|
| Trennbauteil | 490 | 60,9 | — | — | — |
| Decke unten | 490 | 60,9 | Kreuz | 1,0 | 8,7 / 8,7 |
| Decke oben | 490 | 60,9 | Kreuz | 1,0 | 8,7 / 8,7 |
| Seitenwand 1 | 490 | 60,9 | T | 2,6 | 5,7 / 5,7 |
| Seitenwand 2 | 490 | 60,9 | T | 2,6 | 5,7 / 5,7 |
| Weg | R_ij,w [dB] | Anteil an der Energie |
|---|---|---|
| Dd direkt | 60,9 | 34 % |
| Seitenwand 1 (Ff / Fd / Df) | 66,6 / 66,6 / 66,6 | 28 % |
| Seitenwand 2 (Ff / Fd / Df) | 66,6 / 66,6 / 66,6 | 28 % |
| Decke unten (Ff / Fd / Df) | 73,8 / 73,8 / 73,8 | 5 % |
| Decke oben (Ff / Fd / Df) | 73,8 / 73,8 / 73,8 | 5 % |
Ergebnis: R'w = 56,3 dB; Nachweis 54,3 dB gegen 53 dB → Reserve +1,3 dB.
Was das Beispiel zeigt: Erfüllt (Reserve +1,3 dB). Bei kleiner Trennfläche wird der Faktor 10·lg(S_s/l_f) klein und die Flanken gewinnen Gewicht – der Direktweg trägt nur 34 %.
Beispiel B9: Trennwand zwischen 0,5 m tiefen Räumen, alle Bauteile StB 20 cm (K_ij,min je Weg)
Trennwand 4,00 m zwischen nur 0,50 m tiefen Räumen (Schacht, Nische), alle Bauteile StB 20 cm. Hier greift K_ij,min – aber nur auf den Wegen Ff, nicht auf Fd und Df.
| Bauteil | m' [kg/m²] | R_w [dB] | Stoß | l_f [m] | K_Ff / K_Fd [dB] |
|---|---|---|---|---|---|
| Trennbauteil | 490 | 60,9 | — | — | — |
| Decke unten | 490 | 60,9 | Kreuz | 4,0 | 8,7 / 8,7 |
| Decke oben | 490 | 60,9 | Kreuz | 4,0 | 8,7 / 8,7 |
| Seitenwand 1 | 490 | 60,9 | T | 2,6 | 6,0 / 5,7 |
| Seitenwand 2 | 490 | 60,9 | T | 2,6 | 6,0 / 5,7 |
| Weg | R_ij,w [dB] | Anteil an der Energie |
|---|---|---|
| Dd direkt | 60,9 | 59 % |
| Seitenwand 1 (Ff / Fd / Df) | 73,0 / 72,6 / 72,6 | 12 % |
| Seitenwand 2 (Ff / Fd / Df) | 73,0 / 72,6 / 72,6 | 12 % |
| Decke unten (Ff / Fd / Df) | 73,8 / 73,8 / 73,8 | 9 % |
| Decke oben (Ff / Fd / Df) | 73,8 / 73,8 / 73,8 | 9 % |
Ergebnis: R'w = 58,6 dB; Nachweis 56,6 dB gegen 53 dB → Reserve +3,6 dB.
Was das Beispiel zeigt: R'w 58,6 dB. Bis Rechenkern 1.3 wurde K_ij,min auch auf Fd/Df angehoben; das ergab hier 0,05 dB zu viel. Der Fall steht deshalb dauerhaft im Prüfstand.
Optimierung zu Beispiel B3
Für die zu leichte Treppenraumwand aus B3 rechnet das Werkzeug Varianten mit Ziel-Reserve 1 dB. Ergebnis der Engine 1.4.0:
- Trennwand: Kalksandstein RDK 2,0 · 24 cm + Putz beidseitig (m' 476 kg/m²) → R'w 57,4 dB, Reserve +2,4 dB
- Trennwand: Stahlbeton 20 cm + Putz beidseitig (m' 500 kg/m²) → R'w 57,9 dB, Reserve +2,9 dB
- Trennwand: Kalksandstein RDK 2,0 · 30 cm + Putz beidseitig (m' 590 kg/m²) → R'w 59,6 dB, Reserve +4,6 dB
Varianten mit denselben Rechenansätzen und typischen Rohdichten (KS 1900, StB 2400, Zementestrich 2000 kg/m³). Vor der Ausführung mit den Rechenwerten nach DIN 4109-32 und den Herstellerwerten (s') prüfen.